关于您提出的“不起诉后怎么申请重新起诉”的问题，这主要取决于不起诉决定的类型以及后续证据的情况。以下是根据您提供的信息以及相关法律法规整理出的详细解答：
一、存疑不起诉后的重新起诉程序
明确启动条件：
- 存疑不起诉案件重新起诉，必须以经过后续侦查查清案件事实，获取了确实、充分的证据为前提。
- 如果公安机关在后续侦查中发现了新的证据，并且认为可以重新起诉，那么应当将新获取的证据移送至人民检察院，并书面建议重新起诉。
检察机关的审查：
- 检察机关在收到公安机关的建议和新的证据后，应该指派原案件承办人或重新指定人员调取案卷，结合全案进行审查。
- 必要时，检察机关还可以自行补充侦查。
- 经初步审查，如果检察机关认为证据确实充分、符合起诉条件，将报经主管检察长、检察长批准或经检察委员会研究决定受理案件，启动重新审查起诉程序。
撤销原不起诉决定书：
- 公诉程序的重新启动并不意味着原不起诉效力的自然终止。
- 检察机关在重新审查案件后，如果认为新的证据确实充分、符合起诉条件，将制作书面审查报告，提请检察委员会研究。
- 经研究认为案件现有证据确实符合提起公诉条件的，检察机关应当同时决定撤销原存疑不起诉决定。
重新起诉的限制：
- 对发现新的证据并符合起诉条件，由检察机关重新提起公诉的案件，在庭审过程中，即使发现案件证据不足，也不得撤回起诉，必须经人民法院开庭审理。
二、被不起诉人的申诉权利
如果您是作为被不起诉人，对人民检察院作出的不起诉决定不服，您也有权向人民检察院提出申诉。
申诉的期限：
- 您必须在收到不起诉决定书之日起7日内，将申诉材料交给作出不起诉决定的人民检察院。
申诉的处理：
- 人民检察院在接到申诉后，必须认真进行复查，并作出复查决定。
- 如果是人民检察院自侦的案件，人民检察院应当将复查决定通知您。
- 如果是公安机关移送的案件，人民检察院在通知您的同时，应当将复查决定抄送移送起诉的公安机关。
综上所述，不起诉后的重新起诉程序主要依赖于后续侦查中获取的新证据，并且需要遵循严格的法律程序。如果您对不起诉决定有异议，作为被不起诉人，您也有权向人民检察院提出申诉。希望这些信息能够帮助您更好地了解相关流程和权利。