载客司机开车睡觉发生车祸，如果构成交通肇事罪，是有可能会被判刑的。具体分析如下：

1. 法律条款：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，可能构成交通肇事罪，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

2. 行为分析：

   • 载客司机在开车时睡觉，显然属于违反交通运输管理法规的行为，因为这种行为极易导致交通事故，危及公共安全。
   • 如果因司机睡觉而导致车祸，且造成了严重后果（如人员重伤、死亡或重大财产损失），那么司机就有可能构成交通肇事罪。

3. 法律后果：

   • 如果司机被认定为构成交通肇事罪，那么他将面临刑事处罚，即可能被判刑。
   • 同时，司机还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿因车祸造成的损失。

4. 特殊情况：

   • 如果司机虽然开车时睡觉，但车祸并未造成严重后果，或者虽然造成后果但未达到交通肇事罪的立案标准，那么司机可能只会面临行政处罚（如罚款、吊销驾照等），而不会被判刑。
   • 另外，如果司机能够证明自己在开车前已经采取了充分的休息措施，且车祸是由于其他不可抗力因素导致的，那么他可能能够减轻或免除刑事责任。

综上所述，载客司机开车睡觉发生车祸，如果构成交通肇事罪，是有可能会被判刑的。因此，司机在驾驶过程中必须保持高度警惕，确保行车安全，避免类似事故的发生。如果有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。