学生连续偷了六个快递的行为构成盗窃，应根据具体情况，结合《中华人民共和国刑法》与《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处理。
一. 法律定性
- 盗窃罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。学生连续偷了六个快递，属于“多次盗窃”的情形，若快递价值达到一定数额，则可能构成盗窃罪。
- 治安管理处罚：若学生盗窃的快递价值未达到刑事立案标准，则应根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
二. 处理建议
- 调查取证：首先，需要收集相关证据，如监控录像、快递记录、证人证言等，以证明学生的盗窃行为。
- 评估价值：评估被盗快递的总价值，以确定是否达到刑事立案标准。
- 依法处理：
- 若构成盗窃罪，应依法向公安机关报案，由公安机关进行侦查，并可能提起公诉。
- 若未达到刑事立案标准，则应向公安机关报案，由公安机关依据《治安管理处罚法》进行处罚。
- 教育引导：无论是否构成犯罪，都应对学生进行教育引导，帮助其认识到错误的严重性，并督促其改正。
三. 后续措施
- 学校可以依据校规校纪对学生进行纪律处分，如警告、记过、开除学籍等。
- 家长应加强对孩子的教育和监管，引导孩子树立正确的价值观。
- 社会各界应共同关注青少年的成长环境，预防类似事件的再次发生。
我建议，在处理此类事件时，应综合考虑法律、教育、社会等多方面因素，既要依法惩处，又要注重教育和引导，以促进学生的健康成长。如有进一步需要，您可以继续咨询我。