当客户租房却拖着不给中介费时，作为中介方，您可以采取以下步骤来妥善处理这一问题：

一、友好沟通

首先，尝试与客户进行心平气和的友好沟通。清晰地向客户阐述双方之前所约定的中介费支付条款，以及客户欠费的具体情况。强调合同中关于中介费支付的明确规定，并告知客户不支付可能会带来的后果，如承担法律责任等。通过沟通，了解客户拖欠中介费的具体原因，看是否能够达成一致，解决欠费问题。

二、依据合同采取行动

如果沟通无果，您需要仔细查看相关的租房中介服务合同。根据合同中关于中介费支付及违约处理的条款，采取相应的行动。例如，可以给客户发送正式的催款函，明确要求他们承担违约责任，并限定合理的支付期限。

三、考虑法律途径

若合同中没有清晰约定或约定模糊，或者客户在收到催款函后仍未支付，您可以考虑通过法律途径来解决问题。在此之前，请务必收集好相关证据，包括租房合同、与客户的沟通记录（如聊天记录、通话录音）、转账凭证等。这些证据将在诉讼中起到关键作用，证明服务事实及费用支付情况。

接下来，您可以向有管辖权的法院提起诉讼，以居间合同纠纷为理由，要求客户支付中介费以及可能产生的违约金、诉讼费用等。在诉讼过程中，请积极配合法院的工作，及时提供准确的证据和信息。

四、注意诉讼时效

请注意，诉讼时效一般为三年，从您知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算。因此，在决定采取法律途径之前，请确保您的权利仍在诉讼时效期内。

五、合法合规处理

在整个处理过程中，请务必保持合法合规。避免采取过激或不合法的行为，以免给自己带来不必要的麻烦。同时，也要保持耐心和冷静，以专业的态度来处理这一问题。

综上所述，当客户租房拖着不给中介费时，您可以通过友好沟通、依据合同采取行动、考虑法律途径以及注意诉讼时效和合法合规处理等方式来妥善解决这一问题。