在探讨“婆婆多次生病住院公公有责任吗”这一问题时，我们首先要明确的是，这个问题涉及到的是家庭成员之间的责任与义务，特别是在婚姻家庭中关于配偶间相互扶持的法律和道德责任。
核心结论：从法律角度来看，公公作为婆婆的配偶，在婚姻关系中确实存在一定的扶助义务，但这并不直接等同于对婆婆生病住院承担全部或具体的法律责任。是否承担责任，以及承担何种程度的责任，需根据具体情况分析。
分析说明：
扶助义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻有相互扶养的义务。这意味着，在一方生病或需要照顾时，另一方应当给予必要的扶助。但这种扶助更多的是道德和伦理上的要求，而非具体的法律责任。
实际责任：
- 婆婆生病住院，首先应考虑的是其个人医疗保险、社保等社会保障制度提供的支持。
- 家庭成员（包括公公）之间可以通过协商或家庭内部约定来确定具体的照顾和费用分担方式。
- 如果公公未履行基本的扶助义务，且婆婆因此遭受了损害，婆婆有权要求公公承担相应的法律责任，但这需要通过法律程序来认定和追责。
特殊情况：
- 如果婆婆的生病是由公公的过错或违法行为直接导致的，那么公公将依法承担相应的法律责任。
- 如果公公和婆婆之间有明确的财产分割或赡养协议，且协议中规定了相关责任，那么应按照协议执行。
综上所述，公公作为婆婆的配偶，在婆婆生病住院时确实应承担一定的扶助义务，但这并不等同于具体的法律责任。实际责任需根据具体情况、社会保障制度以及家庭内部约定来确定。如有需要，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。