在非机动车交通事故双方和解之后，受害方一般不可以再向肇事方的第三者责任险主张赔偿。下面我将对此进行详细解释：

一、和解协议的法律效力

双方和解协议一旦达成并履行，通常意味着双方就事故赔偿事宜已经做出了最终的处理。和解协议具有法律约束力，双方都应遵守。因此，在和解协议已经明确赔偿金额和赔偿方式的情况下，受害方通常不能再次提出赔偿请求。

二、第三者责任险的赔偿范围

第三者责任险是肇事方为了保障自己在交通事故中对第三方造成损害时能够获得经济赔偿而购买的保险。然而，这种保险的赔偿通常是在事故发生后，根据事故责任和损害程度来确定的。一旦双方已经达成和解协议，并且肇事方已经按照协议进行了赔偿，那么第三者责任险的赔偿义务也就相应履行完毕。

三、特殊情况下的处理

当然，也存在一些特殊情况。比如，如果和解协议存在欺诈、胁迫等违法情形，或者协议内容显失公平，受害方可以依法请求撤销或者变更协议。在这种情况下，受害方有可能重新主张赔偿，包括向肇事方的第三者责任险提出赔偿请求。但这种情况需要受害方提供充分的证据来证明协议存在违法情形或者显失公平。

四、法律建议

1. 谨慎签订和解协议：在签订和解协议之前，受害方应该充分了解自己的权益和赔偿标准，确保协议内容公平合理。
2. 保留证据：如果认为和解协议存在违法情形或者显失公平，受害方应该保留相关证据，以便在必要时提起诉讼来维护自己的权益。
3. 咨询专业意见：在处理交通事故赔偿事宜时，受害方可以咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，在非机动车交通事故双方和解之后，受害方一般不可以再向肇事方的第三者责任险主张赔偿。但如果存在特殊情况，受害方可以依法请求撤销或者变更和解协议，并重新主张赔偿。