在交通事故中，肇事方未经允许擅自将车辆带走，这一行为本身并不直接构成特定的罪名。是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要根据具体情况进行分析。

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果肇事方在事故发生后，为了避免车辆被损坏或进一步影响交通，将车辆移至安全地点，并随后向警方报案且积极配合调查，这种行为通常不被视为犯罪。
   • 若肇事方与受害方就事故处理达成初步协议，并为了维修或评估损失而暂时移动车辆，同时保留了相关证据并通知了警方，这也可能不构成犯罪。

2. 可能构成犯罪的情况：

   • 交通肇事逃逸：如果肇事方在发生事故后，为了逃避法律责任而故意将车辆带走，并且未向警方报案或未留下有效联系方式，这种行为可能构成交通肇事逃逸。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事逃逸可能面临刑事处罚。
   • 其他犯罪：在某些特殊情况下，肇事方带走车辆的行为可能与其他犯罪相关，如盗窃、抢夺等。这需要根据具体案件事实和法律规定来判断。

综上所述，肇事方在交通事故后擅自带走车辆的行为是否构成犯罪，取决于其行为的具体情况和动机。如果肇事方有逃避法律责任或其他非法目的，并实施了相应的行为，那么可能面临刑事处罚。因此，建议肇事方在事故发生后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并及时向警方报案，以配合调查和处理。

如果你或他人遇到了类似的情况，建议尽快向警方报案，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专业律师，我在刑事辩护和合同纠纷领域有着丰富的经验，欢迎随时向我提问。