出了事故后逃跑，被抓到可能构成的罪名主要是交通肇事罪中的“逃逸”情节，或者如果逃逸行为导致更严重后果，可能构成更严重的犯罪，如“因逃逸致人死亡”的情形。下面我将从不同角度详细分析这个问题：

一、基本交通肇事罪与逃逸情节

1. 交通肇事罪基本构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。

2. 逃逸情节的认定：

   • 交通肇事后逃逸，是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
   • 逃逸行为不仅违反了交通运输管理法规，还体现了行为人对法律责任的逃避态度，因此会受到更严厉的处罚。

二、逃逸行为的法律后果

1. 一般逃逸情节：

   • 如果交通肇事后逃逸，尚未构成其他更严重犯罪的，将按照交通肇事罪的基本刑进行处罚，但会因逃逸情节而加重处罚。
   • 具体来说，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 因逃逸致人死亡：

   • 如果逃逸行为导致被害人因得不到及时救助而死亡，那么行为人将面临更严厉的处罚。
   • 根据同一法条，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

三、逃逸行为与其他犯罪的竞合

1. 如果逃逸过程中又犯其他罪：
   • 如果行为人在逃逸过程中又实施了其他犯罪行为，如故意伤害、故意杀人等，那么将按照数罪并罚的原则进行处罚。
   • 这意味着行为人将同时承担交通肇事罪和其他犯罪行为的法律责任。

四、实际案例与法律建议

1. 实际案例：

   • 在实际案例中，许多交通肇事逃逸者都因逃避法律责任而受到了更严厉的处罚。有些甚至因为逃逸行为导致被害人死亡，从而面临长期监禁。

2. 法律建议：

   • 发生交通事故后，应立即停车并保护现场，及时救助被害人，并报警等待处理。
   • 逃避法律责任只会加重处罚，而且可能因逃逸行为导致更严重的后果。
   • 如果已经发生逃逸行为，应尽快向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。

总结来说，出了事故后逃跑是一种严重的违法行为，不仅可能构成交通肇事罪中的逃逸情节，还可能因逃逸行为导致更严重的后果而构成更严重的犯罪。因此，我建议你在发生交通事故后务必保持冷静，及时救助被害人并报警等待处理。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。