嫖娼被抓的半个月拘留期限，通常是从被抓获并正式开始执行拘留的那一天算起。以下是详细解释：

1. 拘留期限的起算：

   • 在刑事案件或治安案件中，当嫌疑人被抓获后，如果公安机关决定对其执行行政拘留，那么拘留期限通常是从被抓获并送达拘留所，正式开始执行拘留的那一刻起算。
   • 这意味着，无论是上午、下午还是晚上被抓获，只要开始执行拘留，那一天就计入拘留期限内。

2. 拘留期限的计算：

   • 拘留期限是按照自然日来计算的，包括被抓获的当天以及后续的连续天数。
   • 例如，如果某人在3月1日被抓获并开始执行拘留，那么3月1日就是拘留的第一天，依次类推，直到拘留期满。

3. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如抓获当天因故未能及时送达拘留所，或者因其他原因导致拘留执行有所延迟，那么拘留期限的起算可能会相应顺延。
   • 但这种情况相对较少，且通常需要公安机关出具相应的证明材料。

综上所述，嫖娼被抓的半个月拘留期限，是从被抓获并正式开始执行拘留的那一天算起，按照自然日连续计算15天（半个月）。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定和自身权益。你可以直接向我提问，我擅长处理婚姻家庭、公司事务以及刑事辩护等领域的法律问题。