首先，我们来明确一下问题的核心：你遇到了老人赊账300元不认账的情况，想知道如何处理以及需要注意哪些事项。接下来，我会从法律实务的角度出发，给你一些具体的建议。

1. 保留证据是关键：

   • 在处理此类纠纷时，首先要确保你手中有足够的证据来证明老人确实存在赊账行为。这可以包括书面字据、聊天记录、录音、视频等。
   • 如果没有直接证据，也可以尝试收集间接证据，如目击者证言、交易习惯等，以形成完整的证据链。

2. 沟通协商是首选：

   • 在采取法律手段之前，建议首先尝试与老人进行友好沟通，了解其不认账的具体原因，看是否能够通过协商达成共识。
   • 沟通过程中，要保持冷静和理智，避免情绪化的言辞和行为。

3. 考虑法律途径：

   • 如果沟通协商无果，且你手中有确凿的证据，那么可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 你可以向当地的人民法院提起诉讼，要求老人履行还款义务。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持自己的主张。

4. 注意诉讼时效和管辖：

   • 在提起诉讼之前，要确保你的诉求没有超过法律规定的诉讼时效期限。一般来说，民事纠纷的诉讼时效为三年。
   • 同时，要确保你向有管辖权的人民法院提起诉讼。通常，这可以是被告住所地或者合同履行地的人民法院。

5. 寻求专业帮助：

   • 如果你在处理此类纠纷时感到力不从心或者缺乏相关经验，可以寻求专业律师的帮助。律师会根据你的具体情况给出更具体的法律建议和指导。

综上所述，处理老人赊账不认账的情况需要耐心、细心和一定的法律知识。希望上述建议能够对你有所帮助。如果你在此过程中遇到任何法律问题或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。