交通事故认定书下来后，伤残方如果没能第一时间通知保险公司，可能会导致保险公司以此为由拒绝理赔或延迟理赔，进而对伤残方产生不利的经济后果。具体分析如下：

1. 保险理赔流程的要求：

   • 在多数保险合同中，被保险人在发生保险事故后，有义务及时通知保险公司，以便保险公司能够及时进行查勘、定损和理赔。
   • 交通事故认定书是保险公司处理理赔案件的重要依据之一，伤残方在收到认定书后，应及时将其提交给保险公司。

2. 未及时通知的可能后果：

   • 拒绝理赔：保险公司可能会以被保险人未及时通知为由，拒绝承担理赔责任。尤其是在保险合同中明确规定了通知义务的情况下，这种拒绝是合法的。
   • 延迟理赔：即使保险公司最终同意理赔，但由于伤残方未能及时通知，导致保险公司无法及时查勘、定损，可能会延长理赔时间，给伤残方带来经济上的困扰。
   • 影响理赔金额：由于未及时通知，保险公司可能无法准确评估损失情况，进而影响到最终的理赔金额。

3. 建议措施：

   • 伤残方在收到交通事故认定书后，应尽快与保险公司联系，说明事故情况，并提交相关证明材料。
   • 如果因特殊原因未能及时通知保险公司，伤残方应尽快向保险公司解释原因，并积极配合保险公司的查勘、定损工作。
   • 在与保险公司沟通时，伤残方应保持冷静、理性，避免产生不必要的争执，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，交通事故认定书下来后，伤残方应及时通知保险公司，以避免可能的不利后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。