交警在其交通管理职责范围内，对与交通相关的治安问题有一定的管理权限，但不能直接排查纯粹的治安违法。

具体来说，交通警察在维护道路交通秩序的过程中，若发现涉及扰乱公共秩序、打架斗殴等与交通相关的治安违法行为，他们有权依据《治安管理处罚法》进行处理。例如，他们可以制止违法犯罪行为，调查取证，对违法人员进行传唤、询问等。然而，这种治安管理权利是基于交通警察的交通管理职责而延伸出来的，主要针对与交通直接相关的治安问题。

对于纯粹的治安案件，即那些与交通秩序无直接关联的治安违法行为，通常会由专门的治安管理部门进行处理。因此，交警并不能直接排查所有类型的治安违法，他们的权限主要限于与交通管理相关的治安问题。

综上所述，交警在交通管理过程中，对与交通相关的治安问题有管理权限，但对于纯粹的治安案件，则需由专门的治安管理部门负责处理。如果你有相关法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。