当执行和解协议不履行时，申请执行人确实有权采取法律行动。具体来说：

1. 可以申请恢复执行原生效法律文书：

   • 根据《民事诉讼法》及相关司法解释，如果被执行人不履行或不完全履行在执行中双方自愿达成的和解协议，申请执行人有权向执行法院申请恢复对原生效法律文书的执行。这意味着，原判决或裁定所确定的权利义务将重新具有执行力，法院将按照原生效法律文书的内容进行执行。

2. 也可以就执行和解协议向法院提起诉讼：

   • 根据《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》，申请执行人还可以选择就执行和解协议本身向法院提起诉讼。这种诉讼可能涉及确认和解协议的效力、要求被执行人履行协议、赔偿因不履行协议而造成的损失等诉求。法院将对这些诉求进行审理，并作出相应的裁判。

在选择具体法律行动时，申请执行人应综合考虑多种因素，如和解协议的具体内容、双方当事人的约定、实际情况以及法律后果等。如果和解协议中对原债务履行方式、期限等有新的变更和约定，且申请执行人基于这些新约定认为被执行人违约，那么通过起诉方式可能更能有效地解决基于该协议产生的争议。

总之，当执行和解协议不履行时，申请执行人有多种法律途径可供选择。在具体操作中，建议咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和帮助。