私自破坏商场公共设施中央空调是违法的。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公共设施的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 同时，如果破坏行为造成的损失数额较大或者情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关规定，构成犯罪，需要承担刑事责任。
行为性质：
- 商场的中央空调作为公共设施，是为商场内所有商户和顾客提供服务的，具有公共属性。
- 私自破坏这些设施，不仅影响了商场的正常运营，也损害了其他商户和顾客的利益。
法律后果：
- 对于破坏者而言，除了可能面临上述的治安管理处罚或刑事处罚外，还可能被要求赔偿因破坏行为给商场和其他受害者造成的损失。
- 此外，破坏者的行为还可能被记录在个人信用记录中，对其未来的社会活动产生不利影响。
综上所述，私自破坏商场公共设施中央空调是违法的，不仅可能面临法律制裁，还需要承担相应的赔偿责任。因此，建议广大市民遵守法律法规，尊重公共设施，共同维护良好的社会秩序。如果你有任何关于此问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。