配偶死亡后，债务的偿还问题需根据债务的性质来确定。以下是对不同情况下债务偿还责任的详细解释：
夫妻共同债务：
- 如果债务是夫妻共同债务，即为了共同生活、经营或基于夫妻双方共同意思表示所负的债务，那么生存的一方需要承担连带清偿责任。这意味着，生存的一方需要用个人财产来清偿全部债务，清偿后有权向死者遗产追偿其应承担的份额。
个人债务：
- 如果债务是死者一方的个人债务，例如一方未经另一方同意，私自借款用于个人赌博、奢侈消费等，这种债务不属于夫妻共同债务。在这种情况下，仅由死者的遗产来清偿债务，生存的一方没有义务用自身财产来偿还。
- 当死者的遗产不足以清偿全部个人债务时，通常剩余债务可能因主体消亡而无法得到偿还。但如果存在继承人继承了死者的遗产，继承人应当在继承遗产的范围内对该债务承担清偿责任。
综上所述，配偶死亡后债务的偿还责任取决于债务的性质。如果是夫妻共同债务，生存的一方需要承担连带清偿责任；如果是个人债务，则由死者的遗产来清偿，生存的一方无义务偿还，但继承人在继承遗产的范围内可能需要承担清偿责任。如有进一步的法律问题或需要更详细的解释，请直接向我咨询。