当赔偿协议到期而对方未履行支付义务时，您可以采取以下步骤来维护自身的合法权益：

一、书面催告

首先，建议您向对方发送一份正式的书面催告文件。这份文件应明确指出赔偿协议已到期，对方未按约定履行支付义务，并要求对方在合理期限内履行支付责任。书面催告不仅是对对方的一种正式提醒，也是后续采取法律手段的重要前提。

二、协商沟通

在发送书面催告后，您可以尝试与对方进行进一步的沟通协商。清晰、明确地告知对方按照协议规定履行付款义务，并要求对方给出具体的付款计划或解释未付款的原因。有时候，通过友好的沟通协商，双方能够达成一致，解决纠纷。

三、提起诉讼

如果协商无果，对方仍然拒绝履行支付义务，那么您可以依据赔偿协议以及其他有关证据，向具有管辖权的人民法院递交民事起诉状。在起诉时，务必准备好充分的证据材料，包括赔偿协议原件、证明对方未付款的相关材料（如银行转账记录、催款记录等）以及您的身份证明等。

根据我国现行法律法规，一般的民事纠纷的诉讼时效通常设定为三年。因此，在提起诉讼前，请确保您的诉求仍在诉讼时效期内。

四、申请财产保全

为了确保胜诉后能够顺利地执行到款项，您还可以在诉讼之前或者诉讼期间提出财产保全申请。财产保全是指由法院对对方相应的财产进行查封、扣押和冻结，以防止对方在诉讼期间转移或隐匿财产。

五、申请执行

若法院经审理认定协议有效且对方违约，会判决对方支付赔偿款。如果对方仍然不履行判决，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院会通过强制手段，如冻结账户、扣押资产等，促使对方履行付款责任。

综上所述，当赔偿协议到期而对方未履行支付义务时，您应通过合法合规的方式来捍卫自身的合法权益。从书面催告到协商沟通，再到提起诉讼、申请财产保全和申请执行，每一步都需要您谨慎操作，确保自己的权益得到充分保障。