对于未提起上诉判决生效后能否提再审的问题，答案是：可以申请再审，但需满足一定条件。
首先，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这意味着，即使在一审后未提起上诉，当事人仍然有权在判决生效后申请再审。
然而，申请再审并非无条件的，需要满足以下几个关键条件：
时间限制：申请再审必须在判决、裁定发生法律效力后的六个月内提出。这是为了确保司法程序的及时性和稳定性，避免过长时间的拖延。
法定情形：申请再审需要符合法定的再审事由，如有新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等。这些情形通常涉及到判决、裁定的实质性错误，需要当事人提供充分的证据来支持其再审申请。
材料提交：当事人需要提交再审申请书等相关材料，以证明其再审申请符合法定条件。这些材料应当包括再审申请书、原判决、裁定文书、新证据等。
需要注意的是，虽然一审后未上诉仍可以申请再审，但法院在审查再审申请时，可能会考虑当事人未上诉的原因。如果当事人无正当理由未提起上诉，而直接申请再审，法院可能会认为其放弃了常规的上诉救济途径，从而对其再审申请持更为谨慎的态度。
因此，在实际操作中，如果当事人对一审判决有异议，建议尽量在上诉期内提起上诉，以充分利用常规的上诉救济途径。如果确实错过了上诉期，且认为判决存在错误，那么可以考虑在符合法定条件的情况下申请再审。
总之，未提起上诉判决生效后是可以申请再审的，但需要满足一定的条件和时间限制。如果当事人有相关的法律问题或疑问，可以直接向我咨询。