未提起上诉的案件可以申请再审。但申请再审需满足一定的法定条件，并且通常需要在判决、裁定生效后六个月内提出，特殊情况下法院可延长这一期限。

1. 申请再审的法定条件：

   • 有新的证据，足以推翻原判决、裁定。这些新证据必须是在原审庭审结束后新发现的。
   • 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，即认定事实的主要证据不充分。
   • 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的。
   • 原判决、裁定适用法律确有错误。
   • 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避等程序违法情形。

2. 申请再审的限制：

   • 如果当事人无正当理由未提起上诉，一审裁判生效后直接申请再审，法院在审查时会更加严格，可能会认为这是对一审裁判结果的认可，或者视为滥用再审程序，从而不予支持。
   • 申请再审需在法定期限内提出，否则法院将不予受理。

3. 申请再审的程序：

   • 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
   • 法院会对再审申请进行审查，只有符合法定再审条件，才会裁定再审。

综上所述，未提起上诉的案件在符合条件的情况下是可以申请再审的，但当事人需要充分了解申请再审的法定条件、限制以及程序，并在法定期限内提出申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。