父母通过遗嘱把遗产留给其他亲属，其他亲属并没有法定的赡养义务。下面我来详细解释一下：

首先，我们要明确遗嘱的作用。遗嘱是遗嘱人按照自己的意愿，对其个人财产进行处分，并在其死后发生法律效力的法律行为。通过遗嘱，遗嘱人可以指定由谁来继承其遗产。

其次，赡养义务是法律规定的，具有特定亲属关系（如父母与子女）之间的一种义务。通常情况下，子女有赡养父母的义务，而父母也有抚养未成年子女的义务。这种义务是基于亲属关系和法律规定的，与是否继承遗产无关。

因此，当父母通过遗嘱将遗产留给其他亲属时，这些亲属仅仅是因为遗嘱的指定而获得了遗产的继承权，他们并没有因此承担赡养父母的法定义务。除非在遗嘱中有特别的约定，或者这些亲属自愿承担赡养义务，否则他们没有法律上的赡养责任。

综上所述，父母通过遗嘱把遗产留给其他亲属，并不会导致这些亲属承担赡养义务。如果你在这方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。