结论：老人指定某一子女为赡养人并承诺遗产全部给他，其他子女在法律上仍负有赡养义务。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律规定的赡养义务

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母的财产分配或指定某一子女为赡养人而免除其他子女的赡养责任。赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等多个方面。

二、指定赡养人与遗产分配的关系

老人指定某一子女为赡养人，并承诺遗产全部给他，这实际上是老人对自己财产的一种处分方式，也是对赡养行为的一种激励。然而，这种指定并不构成对其他子女赡养义务的免除。因为赡养义务是法定的，不因父母的财产分配或指定而改变。

三、其他子女的赡养义务

1. 经济供养：其他子女仍需根据自身的经济状况，为父母提供必要的生活费用、医疗费用等经济支持。
2. 生活照料：在父母需要生活照料时，其他子女也应尽到照料义务，包括协助父母进行日常生活活动、提供必要的护理等。
3. 精神慰藉：其他子女还应关注父母的精神需求，给予父母必要的陪伴和关爱，以缓解父母的孤独感和焦虑情绪。

四、可能存在的法律后果

如果其他子女未履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的经济状况、父母的实际情况以及当地的平均生活水平等因素，判决子女承担相应的赡养费用。同时，如果子女拒不履行法院判决的赡养义务，还可能面临强制执行等法律后果。

五、特殊情况下的赡养义务

虽然其他子女在法律上仍负有赡养义务，但在某些特殊情况下，如子女自身经济困难、无赡养能力或父母有严重过错等，子女的赡养义务可能会得到一定程度的减轻或免除。然而，这些情况需要具体分析，并由法院根据实际情况进行判决。

建议：作为子女，无论父母是否指定某一子女为赡养人或承诺遗产分配，都应尽到自己的赡养义务。这不仅是对父母的尊重和关爱，也是法律规定的责任。如果遇到赡养纠纷或相关问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。