针对您提出的关于夫妻双方私下协商后写的承诺书是否具有法律效力，以及公证所需费用的问题，我给出以下详细解答：
承诺书是否具有法律效力
结论：夫妻双方私下协商后写的承诺书，在符合一定条件的情况下，是具有法律效力的。
分析：
- 承诺书的内容：承诺书应明确双方的权利和义务，特别是关于房产的分割、归属等核心条款，必须清晰、具体，无歧义。
- 双方的真实意愿：承诺书应是基于双方自愿、平等、协商一致的基础上签订的，不存在欺诈、胁迫等违法情形。
- 法律形式要求：虽然承诺书不一定需要采取特定的法律形式，但为了确保其法律效力，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。
- 不违反法律法规：承诺书的内容不得违反国家法律法规的强制性规定，否则可能导致承诺书部分或全部无效。
公证所需费用
结论：公证费用因地区、公证机构及公证事项的具体情况而异，无法给出统一的数额。
分析：
- 费用因素：公证费用通常根据公证事项的性质、复杂程度、所需时间以及公证机构的收费标准等因素综合确定。
- 咨询公证机构：为了获取准确的公证费用信息，建议您直接联系当地的公证机构或访问其官方网站，了解具体的收费标准和计算方式。
- 费用范围：一般来说，公证费用包括公证服务费、工本费等，具体费用可能会因地区差异和公证机构的不同而有所波动。
综上所述，夫妻双方私下协商后写的承诺书在符合一定条件的情况下是具有法律效力的。至于公证费用，建议您直接咨询当地的公证机构以获取准确信息。如果您在离婚财产纠纷或遗产继承等方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。