针对您提出的问题，关于医院有员工不肯抓业务、背后造谣生事、挑唆他人的情况，向局里汇报时应当注重事实的客观性、问题的严重性以及建议的解决方案。以下是我为您准备的汇报框架和内容建议：

一、汇报前提

首先，明确汇报的目的：是为了解决医院内部员工的不当行为，提升医院整体工作效率和团队氛围。

二、问题概述

1. 员工行为描述：具体描述该员工的不当行为，如不肯抓业务、背后造谣生事、挑唆他人等，并附上具体的事例或证据（如有）。
2. 影响分析：分析这些行为对医院工作、团队氛围以及患者服务可能产生的负面影响。

三、法律依据与风险评估

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》及《劳动合同法》的相关规定，员工应当遵守用人单位的规章制度，忠实履行工作职责。该员工的行为可能违反了医院的规章制度，甚至可能构成严重违纪。
2. 风险评估：评估该员工行为对医院可能造成的法律风险和声誉风险，以及若不及时处理可能引发的后续问题。

四、建议解决方案

1. 内部调查：建议医院成立专门小组，对该员工的行为进行内部调查，确保事实清楚、证据确凿。
2. 制度完善：针对此次事件，建议医院对现有的规章制度进行梳理和完善，明确员工的行为规范和处罚标准。
3. 教育引导：加强对员工的教育和引导，提升员工的职业素养和团队意识，营造积极向上的工作氛围。
4. 处理措施：根据内部调查结果，对涉事员工采取相应的处理措施，如警告、罚款、调岗或解除劳动合同等。

五、汇报结论

综上所述，该员工的不当行为对医院造成了不良影响，建议医院采取积极措施予以处理，并加强内部管理和制度建设，以确保医院的正常运营和良好声誉。

在汇报时，请保持客观、公正的态度，注重事实依据，并强调医院对问题的重视和解决问题的决心。同时，也可以表达您对医院未来发展的信心和期待。