涉嫌寻衅滋事罪是有可能不起诉的，具体取决于案件的实际情况、证据是否充分以及检察机关的综合考量。不起诉的情况可以归纳为法定不起诉、酌定不起诉和存疑不起诉三大类。

1. 法定不起诉：

   • 若犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者寻衅滋事行为情节显著轻微、危害不大，不被认定为犯罪，检察机关会作出不起诉决定。
   • 犯罪已过追诉时效期限的，如寻衅滋事罪已超过法律规定的追诉时效，检察机关不能提起公诉。
   • 经特赦令免除刑罚的，若寻衅滋事罪经国家特定机关特赦免除，检察机关应不起诉。
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的，刑事诉讼程序无法继续，检察机关会作出不起诉决定。

2. 酌定不起诉：

   • 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚的，如犯罪嫌疑人主动认罪认罚，如实供述罪行、真诚悔罪，并积极赔偿被害人损失且取得谅解，检察机关可综合考虑后作出不起诉决定。

3. 存疑不起诉：

   • 若收集到的证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了寻衅滋事行为，或证据间存在矛盾，无法形成完整的证据链条，检察机关会以证据不足为由作出不起诉决定。

例如，在实际案例中，若小何因琐事与小胡发生口角，进而在公共场所推搡小胡，但事后小何家属主动与小胡沟通，小何也如实供述自己的行为，真诚悔罪，并积极赔偿小胡损失且取得谅解。在这种情况下，若检察机关综合全案证据及具体情节后认为小何的犯罪情节轻微，且其已采取积极措施弥补过错，依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚，则可能对小何作出不起诉决定。

综上所述，涉嫌寻衅滋事罪是否会被起诉，需根据具体案情和证据来判断。若您或您身边的人面临此类问题，建议尽快向我咨询，以便更好地了解具体的法律程序和可能的法律后果。