被人勒脖子打伤，确实有可能触及刑事责任。具体来说，这主要取决于伤害的严重程度以及行为人的主观意图。下面我分几种情况详细解释：
构成轻微伤：
- 如果勒脖子打伤的行为导致他人轻微伤，那么这种行为虽然不构成刑事犯罪，但已经违反了治安管理的相关规定。
- 根据《治安管理处罚法》，行为人可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。如果情节较轻，则可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
构成轻伤及以上：
- 如果勒脖子打伤的行为导致他人轻伤、重伤甚至死亡，那么这种行为就构成了刑事犯罪，具体罪名可能是故意伤害罪。
- 根据刑法的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
存在其他犯罪情形：
- 如果勒脖子打伤的行为是在抢劫、强奸等其他犯罪过程中实施的，那么这将作为相应犯罪的加重情节进行处罚，刑罚会更重。
综上所述，被人勒脖子打伤是否可以处刑事责任，需要根据具体情况来判断。如果受到了这样的伤害，建议及时报警，并通过伤情鉴定来确定伤害程度，以便依法维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。