美甲员工在工作时操作不当导致需要赔偿顾客，一般由美甲店（即用人单位）负责。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律关系分析：

   • 美甲员工与美甲店之间存在劳动关系，员工在提供美甲服务时是在履行其工作职责。
   • 根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在接受服务过程中受到损害，有权要求赔偿。
   • 在此情况下，美甲员工操作不当导致顾客受损，赔偿责任应由其用人单位，即美甲店承担。

2. 赔偿依据：

   • 《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条规定：“消费者因购买、使用商品或者接受服务受到人身、财产损害的，享有依法获得赔偿的权利。”
   • 《中华人民共和国消费者权益保护法》第四十九条规定：“经营者提供商品或者服务，造成消费者或者其他受害人人身伤害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。”

3. 实际案例参考：

   • 以北京市丰台区消费者协会西罗园分会处理的美甲师服务出问题案例为例，美甲师操作失误导致消费者受伤，最终经营者承担了赔偿责任，包括退回充值卡余额、本次消费费用，并对消费者进行了赔偿。

4. 特殊情况说明：

   • 如果美甲员工是故意或重大过失导致顾客受损，美甲店在承担赔偿责任后，有权根据内部管理制度或劳动合同约定向该员工追偿。
   • 如果顾客自身也存在一定过错，如未按照美甲师指导配合操作，那么赔偿责任可能会根据双方过错程度进行分担。

综上所述，美甲员工在工作时操作不当导致需要赔偿顾客的情况，一般由美甲店负责。如果双方无法就赔偿事宜达成一致，建议通过消费者协会、市场监管部门或法律途径进行解决。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。