结论前置：打人不赔钱，公安局是否可以抓人，这取决于案件的详细情况以及所受损害的严重程度。
详细分析：
若殴打仅致轻微伤：
- 此种情况属于治安上的违规行为。执法机构将依据具体的情形，作出是否实施行政拘留等相应惩罚手段的决策。也就是说，公安局可以根据具体情况，决定是否对打人者进行行政拘留。
若造成轻伤及以上：
- 则构成刑事犯罪。在这种情况下，公安机关将会依照法律规定正式启动立案侦查程序，并依职权采取相应的刑事强制措施，其中就包括拘留。
其他法律维权途径：
- 调解：即使未达到拘留标准，您也有权向公安机关报案，他们会适时介入调查和调解。
- 民事诉讼：您还可以通过提起民事诉讼的途径，向行凶者追究民事赔偿责任，赔偿范围包括医疗费用、误工损失费、护理费等多种费用。
特殊场景：
- 如果打人行为情节较轻，比如双方因民间纠纷引起，且经公安机关调解后，当事人达成协议的，公安机关可以不予处罚，这种不拘留是合法的。
- 但若打人情节较重，如造成他人轻微伤以上后果，公安机关应当依法给予违法行为人行政拘留等处罚，若未拘留则可能存在违法情形。
综上所述，打人不赔钱时，公安局是否可以抓人并非一成不变，而是需要根据案件的实际情况和损害程度来决定。同时，受害者也可以通过其他法律途径来维护自己的权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。