行政单位能对其下属事业单位进行行政处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《行政处罚法》以及相关法律法规的规定，行政单位作为行政机关，具有对其管辖范围内的单位和个人进行行政处罚的职权。这种职权同样适用于其下属的事业单位，只要事业单位违反了相关法律法规的规定，行政单位就有权对其进行行政处罚。

二、行政处罚的种类与适用

行政单位对下属事业单位的行政处罚种类多样，包括但不限于警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业、暂扣或吊销许可证/执照等。具体适用哪种处罚，取决于事业单位违法行为的性质、情节以及社会危害程度。

三、行政处罚的程序与要求

行政单位在对下属事业单位进行行政处罚时，必须严格遵守法定程序，确保处罚的公正性和合法性。这包括调查取证、告知权利、听取陈述申辩、作出处罚决定以及送达处罚决定书等环节。同时，行政单位还必须确保处罚决定的事实清楚、证据确凿、适用法律正确、程序合法。

四、行政处罚的影响

行政处罚对事业单位及其人员具有显著影响。除了直接的经济损失（如罚款）外，还可能影响事业单位的声誉、信誉以及未来的业务发展。对于事业单位人员来说，行政处罚还可能影响其职业声誉、晋升机会以及心理压力等方面。

综上所述，行政单位能对其下属事业单位进行行政处罚，但必须严格遵守法定程序和要求，确保处罚的公正性和合法性。同时，事业单位也应加强内部管理，遵守法律法规，避免违法行为的发生。如有任何疑问或需要进一步咨询，请直接向我提问。