当行政案件抗诉检察不支持时，通常意味着检察院在审查后认为案件不符合抗诉条件。但当事人不必过于担心，因为仍有其他途径可以维护自身的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对策略：

1. 向上一级检察院申请复查：

   • 当事人可以向上一级检察院提出复查申请，详细阐述申请抗诉的理由及相关证据。
   • 上级检察院会对案件进行重新审查，可能会发现新的问题或有不同的判断。

2. 直接向法院申请再审：

   • 当事人也可以直接向法院提出再审申请，法院会对案件重新进行审理。
   • 在申请再审时，当事人需要提供充足的证据以及理由来支撑自己的诉求，并注意申请再审的期限限制。

3. 全面分析案件情况：

   • 当事人应仔细研读检察院作出不支持监督决定的理由及依据，全面分析自身案件情况。
   • 判断是否存在对法律理解偏差或证据梳理遗漏等问题，以便更有针对性地采取后续措施。

4. 寻求行政系统内部的层级监督与纠错：

   • 当事人可以向作出行政行为的行政机关的上级主管部门反映情况，寻求行政系统内部的层级监督与纠错。

综上所述，即使检察院不支持抗诉，当事人仍有多种合法途径可以继续维护自身在行政案件中的权益。在采取后续行动时，建议当事人保持冷静、理性，全面分析案件情况，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。