对再审不服申请抗诉，应向作出生效裁判法院的同级人民检察院提出。以下是详细解释：
民事、行政案件：
- 根据相关规定，当事人对已经发生法律效力的再审裁定不服，可以向作出该再审裁定的人民法院的同级人民检察院提出抗诉申请。同级人民检察院经审查，若认为符合法定抗诉情形，会依法向同级人民法院提出抗诉；若认为不符合抗诉条件，会作出不支持监督申请的决定。
刑事案件：
- 在刑事案件中，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的再审裁定不服，可以向人民检察院申诉。通常是向作出生效裁定的人民法院的上一级人民检察院提出申诉。上一级人民检察院经审查，会根据具体情况，决定是否按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
在申请抗诉时，当事人需要准备相应的证据材料和法律依据，以支持自己的诉求。这些材料包括但不限于申诉书、原生效裁判文书以及能支持抗诉理由的相关证据材料等。
综上所述，对再审不服申请抗诉的具体检察院级别需根据案件类型（民事、行政或刑事）来确定。在申请过程中，务必准备充分并遵循相关法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。