在我国法律上，亲生父子关系是无法通过任何方式断绝的，所谓的“断绝父子关系”声明或协议不具有法律效力。因此，讨论解除父子关系后的法律后果，实际上是基于一个法律上无法实现的前提。不过，我可以从几个相关角度来为你分析可能涉及的法律问题。

1. 亲子关系的不可断绝性：

   • 亲生父子关系基于血缘而产生，是永恒的，无法通过法律途径断绝。即使双方签订了“断绝关系协议”，这也仅在情感层面上表达，不具备法律效力。

2. 民事责任与刑事责任：

   • 父亲的民事违法行为或犯罪行为产生的责任，子女在法律上没有义务承担。例如，父亲因侵权行为需要赔偿，或父亲犯罪需要承担刑事责任，子女无需用自己的财产偿还，也无需承担刑事责任，除非子女参与了父亲的犯罪行为。

3. 赡养义务：

   • 无论父子关系是否“断绝”，子女对亲生父母都负有赡养义务。这是基于法律对血缘关系的认定，即使双方关系紧张或疏远，子女仍需依法履行赡养义务。

4. 非法律层面影响：

   • 尽管法律上无法断绝父子关系，但在实际生活中，父亲的行为可能会对子女产生间接影响。例如，在政审环节，父亲有犯罪记录可能会影响子女的政审结果；在社会舆论方面，父亲的不当行为可能会给子女带来一定的压力和负面影响。

综上所述，虽然法律上无法断绝父子关系，且子女不会因父亲的违法或犯罪行为而直接承担法律责任，但在实际生活中，父亲的行为可能会在多个方面对子女产生间接影响。因此，建议家庭成员在面对法律问题时保持理性和客观的态度，并寻求专业的法律建议和支持。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。