认的儿子在没有合法收养手续的情况下，通常没有继承权。法定继承权主要基于亲属关系，如亲生子女、配偶、父母等。认的儿子与亲生儿子在法律上的地位是不同的，除非通过合法的收养程序，将认的儿子正式收养为法定子女，否则他们一般不会被赋予继承权。

然而，也需要注意到，具体的法律规定可能因国家或地区而异。有些国家可能对非亲生子女的继承权有特殊规定，或者在某些情况下允许认的儿子通过其他方式获得一定的继承权。但在中国，根据《民法典》的规定，没有合法收养关系的认的儿子是不具有法定继承权的。

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