针对您提出的“甲方免费提供的乙方遗失赔偿是否可以开发票”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确赔偿金的性质。赔偿金通常是由于某种原因（如违约、损失等）而支付给对方的一种补偿。在税务处理上，赔偿金是否属于价外费用，以及是否需要开具发票，取决于具体的交易情况和税收法规。
根据《中华人民共和国增值税暂行条例实施细则》和《营业税改征增值税试点实施办法》的相关规定，价外费用是指销售货物或提供劳务时，除货物或劳务本身的价格外，还向购买方收取的各种费用。这些费用包括手续费、补贴、基金、集资费、返还利润、奖励费、违约金、滞纳金、延期付款利息、赔偿金等。
对于您提到的情况，如果甲方免费提供给乙方的物品遗失，且乙方需要支付赔偿金给甲方，那么我们需要分析这个赔偿金是否属于价外费用：
如果赔偿金是基于双方之前的约定（如合同、协议等），并且这个约定是交易的一部分，那么赔偿金通常被视为价外费用。在这种情况下，甲方应该向乙方开具发票，并按照相应的税率缴纳增值税。
如果赔偿金不是基于双方之前的约定，而是由于某种意外情况或乙方的过失导致的损失，并且这个损失不是交易的一部分，那么赔偿金通常不被视为价外费用。在这种情况下，甲方可以向乙方开具收据，而不需要开具发票。
综上所述，甲方免费提供的乙方遗失赔偿是否可以开发票，取决于赔偿金的性质以及双方之前的约定。如果赔偿金属于价外费用，并且是基于双方之前的约定支付的，那么甲方应该向乙方开具发票。如果赔偿金不属于价外费用，或者不是基于双方之前的约定支付的，那么甲方可以向乙方开具收据。
希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。