在私人诊所上班的女性员工是有权享受产假的。下面我将从法律角度为您详细解释这一问题：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》和《女职工劳动保护特别规定》，所有与用人单位建立劳动关系的女性员工，无论其工作单位是公立还是私立，都有权享受产假。这些规定旨在保护女性员工的生育权利，确保她们在生育期间得到充分的休息和照顾。

产假权益

1. 产假时长：通常情况下，女性员工可以享受98天的产假，其中产前可以休假15天。如果难产或者生育多胎，产假还会相应增加。

2. 产假期间的待遇：产假期间，女性员工应当享受与在岗期间相同的工资待遇，包括基本工资、奖金、津贴等。同时，用人单位还应当为她们缴纳社会保险费用。

3. 产假后的权益：产假结束后，女性员工有权返回工作岗位，并且应当享受与产假前相同的劳动条件和待遇。用人单位不得因她们享受产假而降低其工资、福利或者解除与其的劳动关系。

注意事项

虽然法律明确规定了女性员工的产假权益，但在实际操作中，仍然有一些私人诊所可能会忽视或侵犯这些权益。因此，建议女性员工在享受产假前，与诊所明确沟通并了解自己的权益和待遇。如果遇到任何侵权行为，可以及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，在私人诊所上班的女性员工是有权享受产假的，并且应当享受与在岗期间相同的待遇和权益。如果您在这方面遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和支持。