化妆品公司私自给其他店供货可能构成违法行为，具体处理办法需根据具体情况分析。以下是对此问题的详细分析：
一. 分析私自供货行为的法律性质
是否违反经营范围：
- 根据《中华人民共和国公司法》第十二条，公司的经营范围由公司章程规定，并依法登记。若化妆品公司超出经营范围从事经营活动，如私自给其他店供货，可能面临行政处罚。
是否构成非法经营：
- 经营范围超过营业执照范围属于非法经营，工商局可以没收非法经营所得，并处以罚款，甚至可以吊销营业执照。
是否涉及不正当竞争：
- 若化妆品公司私自供货的行为扰乱了市场秩序，损害了其他竞争者的合法权益，可能构成不正当竞争行为，依据《反不正当竞争法》进行处罚。
二. 分析私自供货行为的法律责任
行政责任：
- 化妆品公司可能面临工商局的行政处罚，包括没收非法所得、罚款等。
民事责任：
- 若因私自供货行为导致消费者或其他经营者受损，化妆品公司可能需要承担民事责任，包括赔偿损失等。
刑事责任：
- 若私自供货行为严重到触犯刑法，如涉及走私、制假售假等，相关责任人还可能面临刑事责任的追究。
三. 建议处理措施
立即停止违法行为：
- 化妆品公司应立即停止私自给其他店供货的行为，避免进一步扩大违法后果。
进行内部自查与整改：
- 公司应对内部经营行为进行全面自查，确保所有经营活动均在合法范围内进行，并制定相应的整改措施。
寻求法律专业建议：
- 鉴于私自供货行为的复杂性和潜在的法律风险，化妆品公司应寻求法律专业建议，以便更好地应对可能面临的法律问题。
我的观点：化妆品公司私自给其他店供货可能构成违法行为，具体处理办法需根据具体情况分析。公司应严格遵守法律法规和经营范围要求，确保所有经营活动均在合法范围内进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。