根据劳动法的规定，员工在公司上班第二年，通常应续签固定期限劳动合同，但也可能根据双方协商签订其他类型的合同。以下是对此问题的详细解答：

1. 固定期限劳动合同：

   • 在大多数情况下，员工与公司建立劳动关系后，第一年会签订一份固定期限劳动合同，明确双方的权利和义务。当这份合同到期时，如果双方都有意愿继续合作，通常会续签一份新的固定期限劳动合同。这是最常见的情况，也是劳动法所鼓励的稳定劳动关系的方式。

2. 无固定期限劳动合同：

   • 在某些情况下，员工与公司也可以协商签订无固定期限劳动合同。这种合同没有明确的终止日期，只要双方没有提出解除，就可以一直持续下去。对于希望建立长期稳定劳动关系的双方来说，这是一个不错的选择。

3. 以完成一定工作任务为期限的劳动合同：

   • 如果员工与公司之间的劳动关系是基于完成某个特定工作任务而建立的，那么双方可以签订以完成一定工作任务为期限的劳动合同。这种合同在任务完成后即告终止，不受时间限制。

4. 其他类型的合同：

   • 除了上述三种常见的合同类型外，员工与公司还可以根据具体情况协商签订其他类型的劳动合同，如季节性劳动合同、试用期劳动合同等。这些合同的签订需要双方协商一致，并符合劳动法的相关规定。

综上所述，员工在公司上班第二年应签什么合同，主要取决于双方协商的结果以及公司的具体规定。在续签合同时，员工应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。