当双方不愿通过诉讼途径解决纠纷，且符合仲裁适用的范围和条件时，可以申请仲裁来维护自身合法权益。具体需要申请仲裁的情形包括：

一. 平等主体的公民、法人和其他组织之间的合同纠纷和其他财产权益纠纷

• 例如，买卖合同纠纷、租赁合同纠纷等。这类纠纷通常涉及双方对合同条款的理解与执行产生分歧，或者对合同标的物的权益分配存在争议。

二. 当事人在合同中约定了仲裁条款，或事后达成了仲裁协议

• 仲裁协议是申请仲裁的前提条件，它明确约定了仲裁的事项、仲裁机构等。如果合同中有仲裁条款，或者双方事后达成了仲裁协议，那么当纠纷发生时，就可以依据这些约定申请仲裁。

三. 专业性较强的纠纷

• 如知识产权纠纷、建筑工程纠纷等。这类纠纷通常涉及较为复杂的法律问题和专业知识，仲裁机构通常会有相关领域的专业人士参与审理，能更专业地解决纠纷。

对于劳动仲裁而言，根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，以下情形均可以申请劳动仲裁：

1. 确认劳动关系发生的争议；
2. 订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
3. 因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
4. 工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护引发的争议；
5. 劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
6. 其他由法律、法规规定的劳动争议。

综上所述，无论是公民、法人和其他组织之间的合同纠纷、财产权益纠纷，还是劳动仲裁中涉及的各类争议，只要符合仲裁的适用范围和条件，且双方不愿通过诉讼途径解决，都可以申请仲裁来维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。