在《公安机关办理刑事案件程序规定》中，关于嫌疑人在刑拘期间律师申请取保候审的条款，主要体现在以下几个方面：

1. 律师的代理权限：

   • 律师在接受委托后，有权根据事实和法律，提出犯罪嫌疑人、被告人无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见。这包括在刑拘期间为嫌疑人申请取保候审。

2. 取保候审的条件与程序：

   • 条件：根据《刑事诉讼法》的相关规定，取保候审需要满足一定的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等。
   • 程序：律师需要向办案机关（通常是公安机关）提交取保候审申请书，并附上相关证据材料，如嫌疑人的社会危险性评估报告、保证人资料或保证金缴纳凭证等。办案机关在收到申请后，会进行审查，并在法定期限内作出是否同意取保候审的决定。

3. 公安机关的审查与决定：

   • 公安机关在收到律师的取保候审申请后，应当及时进行审查。如果认为符合取保候审的条件，应当作出取保候审的决定，并通知律师和嫌疑人。如果认为不符合条件，应当说明理由，并告知律师和嫌疑人。

4. 律师的后续工作：

   • 如果取保候审申请获得批准，律师需要协助嫌疑人办理相关手续，如签订取保候审保证书、缴纳保证金等。同时，律师还需要继续关注案件的进展，为嫌疑人提供后续的法律帮助。

综上所述，在《公安机关办理刑事案件程序规定》中，律师在刑拘期间为嫌疑人申请取保候审是其重要的代理权限之一。律师需要根据事实和法律，向办案机关提出申请，并附上相关证据材料。办案机关在收到申请后，会进行审查并作出决定。如果申请获得批准，律师需要协助嫌疑人办理相关手续，并继续关注案件的进展。