非血缘关系的过继，在法律上通常被视作收养行为。根据《中华人民共和国民法典》以及《中国公民收养子女登记办法》的相关规定，办理非血缘关系的过继（收养）需要遵循以下步骤和手续：

一、收养条件

首先，过继双方（收养人和被收养人，或送养人和收养人）需要符合法律规定的条件。这包括但不限于：

• 收养人应当具备抚养、教育和保护被收养人的能力。
• 收养人应当未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病。
• 收养人应当年满三十周岁（若收养异性子女的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上，但收养三代以内旁系同辈血亲的子女除外）。
• 被收养人应当是未成年人，且符合被收养的条件。

二、提交申请材料

收养人需要向县级以上人民政府民政部门提交收养申请书和下列证件、证明材料：

• 收养人的居民户口簿和居民身份证。
• 由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的本人婚姻状况和抚养教育被收养人的能力等情况的证明，以及收养人出具的子女情况声明。
• 县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。

如果是收养查找不到生父母的弃婴、儿童，还需要提交收养人经常居住地卫生健康主管部门出具的收养人生育情况证明，以及公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。

三、收养评估

县级以上人民政府民政部门在收到收养登记申请书及有关材料后，会依法进行收养评估。这包括对收养人的抚养教育能力、家庭环境、健康状况等进行综合评估，以确保被收养人的合法权益得到保障。

四、办理收养登记

收养评估通过后，收养人需要亲自到收养登记机关（通常是县级人民政府民政部门）办理收养登记手续。如果夫妻共同收养子女，应当共同到收养登记机关办理登记手续。收养登记机关会在自次日起30日内进行审查，对符合民法典规定条件的，为当事人办理收养登记，发给收养登记证，收养关系自登记之日起成立。

五、户口登记

收养关系成立后，收养人需要持收养登记证到户口登记机关按照国家有关规定为被收养人办理户口登记或者迁移手续。

法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条：收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
• 《中国公民收养子女登记办法》详细规定了收养子女登记的程序、所需材料以及收养评估等相关内容。

综上所述，非血缘关系的过继（收养）需要遵循严格的法律程序和规定，确保收养行为的合法性以及被收养人的合法权益得到保障。