结论前置：在租赁关系中，如果续租时没有签订书面合同，将视为不定期租赁，双方都可以随时解除租赁关系，且可能面临权益保护、租金收取、维修责任等多方面的法律风险和不确定性。因此，强烈建议在续租时务必签订书面的租赁合同，以明确双方的权利和义务。
对承租人与出租人的共同影响：
租赁关系的不确定性：未签订续租合同，原租赁合同到期后，双方继续履行租赁关系但未签订新合同，将形成不定期租赁。这意味着任何一方都有权在给予对方合理准备时间后解除租赁关系，这增加了租赁关系的不稳定性和风险。
权益保护问题：在没有书面合同的情况下，双方在发生争议时难以证明租赁关系的具体内容和条款。这可能导致在维权过程中遇到困难，无法有效维护自身的合法权益。例如，关于租金支付、房屋维修、押金退还等问题的纠纷，缺乏合同依据将增加解决难度。
法律风险增加：对于出租人而言，可能面临承租人拖延或少支付租金的风险；对于承租人而言，则可能面临租金随意上涨、租赁条款变动的不利情况。在发生纠纷时，双方都可能因缺乏有力证据而处于不利地位。
对承租人的具体影响：
居住稳定性差：在不定期租赁中，承租人可能随时面临需要寻找新住处的情况，因为出租人有权在给予合理准备时间后要求承租人搬离。这导致承租人的居住稳定性得不到保障。
租金及条款易变：没有书面合同的约束，出租人可能根据市场情况随时提高租金或变动其他租赁条款，如物业费、水电费等。这将增加承租人的经济负担和不确定性。
维权难度大：当出现纠纷时，如房屋需要维修、押金退还等问题，承租人很难证明双方当初的约定内容。这导致承租人在维权过程中处于不利地位，可能无法有效维护自己的权益。
对出租人的具体影响：
租金收取风险：在没有书面合同的情况下，承租人可能以各种理由拖延或少支付租金。出租人缺乏明确的合同条款来约束承租人，这增加了租金收取的风险和难度。
房屋管理难度增加：没有合同约束，承租人在使用房屋过程中可能更加随意，可能导致房屋损坏或租赁衔接不畅等问题。出租人在处理这些问题时可能缺乏有力依据，增加了管理难度和经济损失的风险。
综上所述，续租不签合同对承租人和出租人均存在诸多不利影响。为确保双方的权益得到明确保障，减少纠纷和风险，建议在续租时务必签订书面的租赁合同，并详细约定各项权利和义务。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。