对于已经被纪委留置，后纪监委又移交给公安的案子，如果公安决定起诉，通常会通知家属。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 法律程序与通知义务：

   • 在刑事诉讼程序中，当案件从纪检监察机关移交给公安机关后，公安机关会依法进行侦查。
   • 如果公安机关认为案件事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
   • 在这个过程中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在采取某些强制措施（如逮捕）时，应当通知被逮捕人的家属或者其所在单位。同样地，当案件移送审查起诉后，人民检察院也会告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人，并通知其家属或单位。

2. 通知家属的具体情形：

   • 公安机关在将案件移送审查起诉前，如果决定对犯罪嫌疑人采取拘留、逮捕等强制措施，会制作相关法律文书，并在法定期限内通知犯罪嫌疑人的家属。
   • 通知内容通常包括犯罪嫌疑人的姓名、涉嫌的罪名、拘留或逮捕的地点、时间以及家属的诉讼权利等。

3. 特殊情况下的通知：

   • 在某些特殊情况下，如家属无法联系、拒绝接收通知或者涉及国家秘密、商业秘密等不宜公开的信息时，公安机关可能会采取其他方式告知或者不予告知。
   • 但这并不意味着公安机关可以随意剥夺家属的知情权。在大多数情况下，家属都有权了解犯罪嫌疑人的基本情况和案件进展。

综上所述，对于已经被纪委留置并移交给公安的案子，如果公安决定起诉，通常会按照法律程序通知家属。家属在收到通知后，可以依法行使自己的诉讼权利，为犯罪嫌疑人提供必要的帮助和支持。如果您或您的家属遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更详细的法律建议。