持刀伤人是否构成刑事案件并判刑，需根据具体情况及后果来判断。以下是对此问题的详细分析：
构成刑事案件并可能判刑的情况：
- 故意伤害罪：若持刀伤人的行为导致他人轻伤及以上后果，即构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 故意杀人罪：若持刀伤人的主观故意是剥夺他人生命，即使未造成死亡后果，也构成故意杀人罪。故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
不构成刑事案件的情况：
- 若持刀伤人情节显著轻微，危害不大，仅造成极轻微的伤害，且未达到轻伤标准，综合全案情况不认为是犯罪的，则一般按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
在判断持刀伤人是否构成刑事案件时，需综合考虑行为人的主观故意、伤害程度、社会影响等因素。建议公众在日常生活中遵守法律法规，避免冲动行为，一旦发生纠纷或冲突，应通过合法途径解决。
如果您或他人面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解可能的法律后果并寻求合适的法律帮助。作为专业律师，我擅长处理刑事辩护和合同纠纷等领域的法律问题，如有需要，请直接向我提问。