针对您提出的问题，关于双方发生口角后一方单方面动手致使轻伤的情况，以下是根据相关法律法规提供的详细解答：

一、刑事责任

1. 构成犯罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，如果构成轻伤，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
   • 法院在量刑时会综合考虑案件的起因、犯罪手段、悔罪表现等多种情节。

2. 量刑情节：

   • 如果打人者能够自首、立功或者有其他从轻、减轻处罚的情节，量刑可能会有所不同。
   • 如果双方能够达成和解协议，积极赔偿并取得受害者谅解，对量刑也有一定的从轻作用。

二、民事赔偿责任

1. 赔偿范围：

   • 受害者可以提起刑事附带民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。
   • 如果造成残疾，还应赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。

2. 赔偿方式：

   • 双方可以协商达成赔偿协议，也可以由法院依法判决。

三、处理建议

1. 及时报警：

   • 发生口角并升级为肢体冲突后，应及时报警，以便警方介入调查并固定证据。

2. 保留证据：

   • 保留好现场证人证言、监控视频、医院诊断证明等相关证据，以便后续维权。

3. 配合调查：

   • 积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果对法律程序或赔偿问题有疑问，可以寻求专业律师的帮助。

综上所述，双方发生口角后一方单方面动手致使轻伤的情况，打人者不仅可能面临刑事处罚，还可能承担民事赔偿责任。因此，建议双方在处理此类纠纷时保持冷静，通过合法途径解决争议。