在没有租赁合同的情况下，租客能否要求退还剩余的租金，这个问题涉及多个方面，以下是我根据相关法律规定和实际情况给出的详细解答：

结论前置：没有租赁合同，租客在符合一定条件下可以要求退还剩余的租金，但具体能否退还以及退还的数额，需要根据实际情况和相关法律规定来判断。

详细分析：

1. 不定期租赁的性质：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
   • 在不定期租赁中，双方均可随时解除租赁关系，但应在合理期限前通知对方。

2. 租金退还的可能性：

   • 租客提出解除：如果租客提前在合理期限内通知房东不再租赁，且给了房东一定时间寻找新租客，那么房东应退还剩余未住期间的租金。
   • 房东原因导致无法继续租赁：如果房屋存在重大安全隐患或其他由房东原因导致的问题，使得租客无法继续租赁，租客有权要求退还租金。
   • 租客自身原因提前退租：如果租客因自身原因提前退租，且未提前通知房东，给房东造成损失（如房东为其预留房屋错过新租客等），房东可能扣除部分租金作为补偿，剩余租金仍需退还。但扣除金额应合理，要与房东实际损失相当。

3. 证据的重要性：

   • 在申请退租时，租客需要提供充分的证据证明自己的主张，如支付租金的凭证、与房东的聊天记录、房屋状况照片等。
   • 如果房东拒绝退还租金，租客可以通过协商或诉讼的方式维护自己的权益。在诉讼过程中，这些证据将起到关键作用。

4. 实际操作建议：

   • 保留证据：租客在租赁期间应妥善保管好与租赁相关的所有证据。
   • 及时沟通：一旦发现需要退租的情况，租客应及时与房东进行沟通，说明退租原因和诉求，并尽量达成书面协议。
   • 寻求法律援助：如果双方无法就退租事宜达成一致，租客可以考虑向我这样的专业律师咨询或向当地房屋租赁管理部门寻求帮助。

综上所述，没有租赁合同并不意味着租客无法要求退还剩余的租金。在符合一定条件下，租客完全有权要求房东退还剩余租金。但具体能否退还以及退还的数额，需要根据实际情况和相关法律规定来判断。如果租客在这方面遇到任何问题或纠纷，建议及时与我联系以获取专业的法律帮助。