承包分公司公章总公司私下登报遗失原公章，该行为本身并不直接产生使原公章失效的法律效力。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 公章的法律效力与登报遗失的关系

1. 公章的法律效力：公章是公司对外进行业务活动的重要凭证，具有法律效力。其使用、管理均应遵循相关法律法规及公司章程的规定。
2. 登报遗失的效力：登报遗失通常是一种公示方式，用于告知公众某物已丢失，但并不能直接改变该物的法律效力。对于公章而言，仅仅登报遗失并不能直接使其失效。

二. 总公司与承包分公司的关系

1. 组织关系：承包分公司作为总公司的下属机构，其公章的使用、管理应受总公司的监督和指导。但总公司不能直接代替承包分公司作出关于公章失效的决定。
2. 法律行为：总公司私下登报遗失承包分公司的公章，这一行为并未经过承包分公司的授权或同意，因此不能视为承包分公司的法律行为。

三. 公章失效的正确途径

1. 报案与声明：如承包分公司的公章确实丢失，应由承包分公司按照相关规定向公安机关报案，并在市级以上公开发行的报纸上登报声明公章作废。
2. 重新办理：在登报声明后，承包分公司需按照相关规定重新办理新的公章，以确保公章的合法性和有效性。

综上所述，总公司私下登报遗失承包分公司的原公章，并不直接产生使原公章失效的法律效力。正确的做法应是由承包分公司按照相关规定进行报案、声明及重新办理。我建议承包分公司与总公司进行沟通，明确公章的管理权限和责任，确保公章的合法使用和管理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。