关于工厂因质量问题导致的罚款是否合法，这个问题需要从两个不同的角度来探讨：一是工厂因产品质量问题被相关部门罚款的合法性；二是工厂因产品质量问题对员工进行罚款的合法性。
一、工厂因产品质量问题被罚款的合法性
工厂因产品质量问题被相关部门罚款是合法的。这一处罚措施基于相关法律法规，如《中华人民共和国产品质量法》。该法明确规定了生产者应当对其生产的产品质量负责，若产品存在缺陷或不符合相关标准，生产者需承担相应的法律责任。这包括可能面临的责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处以货值金额一定比例的罚款（如百分之五十以上三倍以下），甚至可能被吊销营业执照。此外，还有其他相关法律法规如《中华人民共和国食品安全法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》等，共同构成了对产品质量的全面监管体系。
罚款的合理性在于它有助于维护市场秩序、保障消费者权益以及促进公平竞争。通过对违规工厂的罚款，可以促使企业遵守相关法律法规，提高产品质量，从而维护市场的正常秩序；同时，也能增强企业的责任意识，减少不合格产品的流通，保护消费者的合法权益；还有助于营造公平竞争的市场环境，防止劣质产品挤占市场份额。
二、工厂因产品质量问题对员工进行罚款的合法性
工厂因产品质量问题对员工进行罚款的合法性需严格依据相关法律法规和劳动合同中的约定来判断。一般情况下，未经法定程序或合同约定，工厂擅自对员工罚款是不合法的。
根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位并无直接对员工进行罚款的法律权力。劳动关系是劳动者与用人单位基于合同产生的权利义务关系，员工按要求提供劳动，用人单位支付报酬。产品质量问题往往涉及多方面因素，不能简单归咎于员工并罚款。
若工厂制定了关于产品质量问题的罚款规章制度，该制度必须满足以下要求才具法律效力：
在面对产品质量问题时，工厂应采取更科学和合理的管理方式，如加强质量控制和检验流程、改进生产工艺和设备维护、提高员工培训和教育等，而不是简单地通过罚款来解决问题。
综上所述，工厂因产品质量问题被相关部门罚款是合法的，但工厂因产品质量问题对员工进行罚款则需谨慎对待，必须遵守相关法律法规和劳动合同中的约定。