债权转让通知书应由原债权人向债务人发出。这是基于债权转让的基本原理和法律规定。原债权人作为债权的初始主体，对债权的转让事宜最为了解，由其负责通知债务人，可以确保债务人清晰知晓债权主体的变更，从而及时调整自身的履行行为，避免产生履行错误或不必要的纠纷。

在通知过程中，原债权人应当履行通知义务，明确告知债务人债权转让的事实以及新债权人的相关信息。通知的方式可以采用书面形式，如邮寄送达、专人递交等，并应留存相关凭证，以证明通知已有效到达债务人。当通知到达债务人时，债权转让即对债务人发生效力，债务人应向新债权人履行债务。

然而，在特殊情况下，如原债权人怠于通知时，为保护受让人的利益，也允许受让人直接通知债务人。但在此情况下，受让人需证明其已取得债权，否则债务人有权拒绝向受让人履行债务。

总的来说，债权转让通知的主体及方式需严格遵循法律规定，以确保各方权益得到保障。如果您在债权转让过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请咨询专业律师或法律机构。