债权转让应由原债权人（转让人）通知债务人，该通知行为才有效。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第五百四十六条的规定：“债权人转让债权，未通知债务人的，该转让对债务人不发生效力。”这一条款明确指出了债权转让中通知债务人的义务应由债权人承担。

通知义务的主体

1. 原债权人（转让人）：作为债权的原始权利人，原债权人在转让债权时，有义务将转让的事实通知债务人。这是确保债务人知晓债权变动情况、保障其合法权益的重要措施。
2. 委托人：在特定情况下，原债权人可以委托他人（如律师、代理人等）代为通知债务人。但无论由谁通知，都应确保通知内容准确无误，并能够代表原债权人的真实意愿。

通知的方式与效果

1. 通知方式：法律并未明确规定通知的具体形式，但为了避免潜在的纠纷和误解，书面通知通常被视为更为稳妥的方式。书面通知能够提供明确的证据，证明债权人已经履行了通知义务，同时也方便债务人查阅和确认债权转让的具体细节。当然，在紧急情况下或双方同意的情况下，口头通知也是可能的，但应确保债务人能够准确理解债权转让的事实。
2. 通知效果：一旦债权人（或其委托人）履行了通知义务，债权转让即对债务人产生法律效力。债务人应知晓债权已转让给受让人，并按照通知的要求向受让人履行债务。

未履行通知义务的后果

如果债权人未履行通知义务，债权转让对债务人不发生效力。这意味着债务人仍然有权向原债权人履行债务，且该履行行为被视为有效。因此，原债权人在转让债权后，务必确保及时、有效地通知债务人，以避免不必要的法律纠纷和损失。

特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如受让人直接起诉债务人并要求其向自己履行债务，人民法院在审理过程中可能会依法认定债权转让对债务人发生法律效力。但这并不意味着受让人可以代替债权人履行通知义务，而是基于法律的规定和诉讼程序的进行来确认债权转让的效力。因此，即使在这种情况下，原债权人仍应尽可能履行通知义务，以确保债权转让的合法性和有效性。

实际操作建议

1. 保留证据：无论采用何种通知方式，都应确保保留相关证据，如邮寄凭证、电子邮件记录、短信记录等。这些证据在后续可能出现的法律纠纷中将起到至关重要的作用。
2. 及时通知：债权转让后，应尽快通知债务人，以确保债务人能够及时知晓债权变动情况并履行相应义务。
3. 明确通知内容：通知内容应明确、具体，包括债权转让的事实、受让人的相关信息以及债务人应履行的义务等。

综上所述，债权转让应由原债权人（转让人）通知债务人，以确保债权转让的合法性和有效性。如果你在债权转让过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。