公安机关在刑事案件中参与经济赔偿的规定，主要依据《公安机关办理国家赔偿案件程序规定》以及《中华人民共和国国家赔偿法》（以下简称《国家赔偿法》）的相关规定执行。以下是对此问题的详细分析：
一. 公安机关作为赔偿义务机关的情形
根据《公安机关办理国家赔偿案件程序规定》第六条，公安机关及其工作人员行使职权侵犯公民、法人或者其他组织合法权益，造成损害的，该公安机关为赔偿义务机关。具体来说：
公安机关直接作为赔偿义务机关：当公安机关及其工作人员在行使侦查职权过程中，侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益，并造成损害时，公安机关即为赔偿义务机关。
内设机构和派出机构：公安机关内设机构和派出机构及其工作人员在行使职权时造成损害的，所属公安机关为赔偿义务机关。
羁押监管场所：看守所、拘留所、强制隔离戒毒所等羁押监管场所及其工作人员在行使职权时造成损害的，主管公安机关为赔偿义务机关。
二. 刑事赔偿的申请与受理
申请主体：根据《国家赔偿法》第六条，受害的公民、法人和其他组织有权要求赔偿。受害的公民死亡，其继承人和其他有扶养关系的亲属有权要求赔偿。受害的法人或者其他组织终止的，其权利承受人有权要求赔偿。
申请方式：赔偿请求人申请赔偿，应当向赔偿义务机关提出，并提交赔偿申请书及相关证明材料（如身份证明材料、赔偿请求所涉职权行为的法律文书或其他证明材料、损害及其程度的证明材料等）。
受理与审查：赔偿义务机关法制部门收到赔偿申请后，应当在五个工作日内予以审查。申请材料不齐全或表述不清楚的，应一次性书面告知赔偿请求人补正；不符合申请条件的，应决定不予受理并书面告知赔偿请求人；除上述情形外，自收到申请之日起即为受理。
三. 刑事赔偿的范围与标准
赔偿范围：
根据《国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利。这包括错误拘留、错误逮捕、再审改判无罪原判刑罚已执行等情形。
根据《国家赔偿法》第十八条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有侵犯财产权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利。这包括违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施，以及再审改判无罪原判罚金、没收财产已执行等情形。
赔偿标准：
人身自由赔偿金：根据国家上年度职工日平均工资计算，每日的赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
生命健康赔偿金：造成公民身体伤害的，应支付医疗费、护理费，以及赔偿因误工减少的收入。造成部分或者全部丧失劳动能力的，应支付医疗费、护理费、残疾生活辅助具费、康复费等因残疾而增加的必要支出和继续治疗所必需的费用，以及残疾赔偿金。残疾赔偿金根据丧失劳动能力的程度，按照国家规定的伤残等级确定，最高不超过国家上年度职工年平均工资的二十倍。造成公民死亡的，应支付死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。对死者生前扶养的无劳动能力的人，还应支付生活费。
财产损害赔偿金：返还执行的罚款或者罚金、追缴或者没收的金钱，解除冻结的汇款的，应支付银行同期存款利息。对财产权造成其他损害的，按照直接损失给予赔偿。
四. 赔偿程序
赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。
复议程序：赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额有异议的，或者赔偿义务机关作出不予赔偿决定的，赔偿请求人可以自赔偿义务机关作出赔偿或者不予赔偿决定之日起三十日内，向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
赔偿委员会程序：赔偿请求人对复议机关作出的决定不服的，可以在收到复议决定之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定；赔偿请求人也可以直接向赔偿义务机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
我的观点：公安机关在刑事案件中参与经济赔偿，必须严格按照《公安机关办理国家赔偿案件程序规定》以及《国家赔偿法》的相关规定执行。赔偿请求人应依法提出赔偿申请，并提供充分的证明材料；赔偿义务机关则应依法受理、审查并作出赔偿决定。在赔偿过程中，应确保赔偿范围明确、赔偿标准合理、赔偿程序公正，以充分保障受害人的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。