离婚后父亲犯罪对子女确实可能产生一定影响。这种影响主要体现在以下几个方面：
子女参与公务工作的资格限制：
- 父亲犯罪后，子女在报考公务员、军事院校、警察院校等需要提前批次录取的院校时，可能会因为父亲的刑事案底而面临录取障碍。这些院校和单位通常对考生的家庭背景有严格要求，以确保考生具备必要的政治素质和道德水平。
子女就读高额收费私立学校的限制：
- 根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，如果父亲被采取限制消费措施，那么子女就读高收费私立学校将受到限制。这是因为父亲的犯罪行为可能被视为一种不良信用记录，进而影响到子女的教育选择。
社会舆论和心理压力：
- 虽然法律上并没有规定父亲犯罪会直接影响子女的社会地位或名誉，但在现实生活中，子女可能会因为父亲的犯罪行为而遭受社会舆论的压力和歧视。这种心理压力可能会对子女的成长和发展产生一定的负面影响。
然而，需要明确的是，根据我国刑法的原则，罪责自负，即谁实施犯罪就由谁来承担法律后果，不搞株连，不能牵涉其他家庭人员。因此，从法律上说，父母犯罪，子女是不需要承担法律责任的。同时，子女也应该学会正视家庭情况，积极面对生活，努力通过自己的努力来改变自己的命运。
如果你或你的家人面临类似的情况，建议咨询专业的法律人士，以便更详细地了解相关法律规定和可能面临的法律后果。