当责任认定书已经出具，且对方没有保险时，作为无责方，您确实有权向您的保险公司申请代位追偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、代位追偿的法律依据
根据《中华人民共和国保险法》第六十条的规定，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人（即保险公司）自向被保险人（即您）赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。这意味着，当对方没有保险且无法或不愿承担其应承担的赔偿责任时，您的保险公司可以代替您向对方追偿。
二、代位追偿的操作流程
提交申请：首先，您需要向您的保险公司提交代位追偿的申请，并提供相关的责任认定书、损失证明等文件。
保险公司审核：保险公司会对您的申请进行审核，确认是否符合代位追偿的条件。
保险公司追偿：一旦审核通过，保险公司将代替您向对方进行追偿，包括协商、诉讼等方式。
赔偿处理：如果追偿成功，保险公司将把追偿到的款项用于弥补您的损失；如果追偿不成功，保险公司可能会根据保险合同的约定进行进一步的处理。
三、注意事项
及时报案：发生保险事故后，您应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关资料。
保留证据：在申请代位追偿时，您需要提供充分的证据来证明对方的责任以及您的损失。因此，在事故发生后，您应尽可能保留相关证据，如照片、视频、证人证言等。
了解保险条款：不同的保险合同可能有不同的代位追偿条款。因此，在申请代位追偿前，建议您仔细阅读保险合同，了解保险公司的具体要求和流程。
综上所述，当责任认定书已经出具且对方没有保险时，作为无责方，您有权向您的保险公司申请代位追偿。在申请过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的责任以及您的损失，并按照保险公司的要求进行操作。